Senin, 19 Maret 2012

METODE NEWTON RAPHSON

 Cara kerja:
1. Tentukan turunan pertama dari f(x), yaitu f’(x)
2. Perkirakan sebuah nilai xi = a sebagai tebakan awal (initial guess) akar dari suatu fungsi.
3. Hitung nilai f(xi =a) dan f’(xi=a).
4. Hitung xi+1 dari persamaan di atas.
5. Gunakan xi+1 sebagai tebakan baru, yaitu xi = xi+1
6. Ulangi langkah 2 dan 3 untuk mendapatkan xi+2.
          
Proses di atas disebut sebagai proses iterasi, yakni menebak sebuah nilai dan menggunakannya untuk mendapatkan nilai baru yang (mestinya) semakin dekat dengan nilai yang dicari.

Untuk contoh soal f(x) = cos x – x
    1. f’(x) = -sin x – 1
    2.  Tebakan untuk nilai awal:
        jika x = 0, cos x = 1, maka f(x) = 1 – 0 = 1,
        jika x = pi/2, cos x = 0, maka f(x) = -pi/2.
        Akar dari f(x) di sekitar x0 = pi/4
    3.  gunakan rumus untuk mendapat nilai x yang lebih baik,
        x1 = (pi/4) – ([cos (pi/4)- (pi/4)]/[-sin(pi/4)-1])
              = 0.739536134
    4. Gunakan nilai x1 untuk mendapatkan x2, dst.

RESOURCES: Kuliah Fisika Komputasi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar